강 아래 강 Rio Abajo Rio

1940년 제2차 세계대전 중 독일군의 공격을 받은 런던의 가옥과 건물이 무너지면서 기왓조각과 돌무더기에 매몰되어 구출된 사람들에게 이 증상이 나타난 것이 최초이다. 그 후 1995년 일본 한신 대지진으로 약 400명이 동일한 증상을 보였고, 이 가운데 약 50명이 사망한 것으로 알려졌으며, 우리나라의 경우 1995년 삼풍백화점 붕괴 사고를 통해 널리 알려지게 되었다. 또한 2005년에 일본 아마가사키시 JR 후쿠치야마선 기차 탈선사고에도 다수의 사람에게 이 증상이 나타났고, 그중 1명이 사망한 것으로 알려져 있다.

바로 크러쉬 증후군(Crush Syndrome)에 대한 설명이다. 크러쉬 증후군이라는 단어는 우리에게 조금 생소한 단어처럼 느껴질 수도 있으나 최근 중국 대지진으로 인해 다시 부각되고 있다. 강진 현장에서 가까스로 구조되었지만 매몰 후유증으로 인해 급사하는 사례가 늘어나면서 주위를 더욱 안타깝게 했다.

허리나 넓적다리 등의 큰 근육이 오랜 시간 동안 압박을 받게 되었을 때 혈류정지 등으로 근육조직의 세포가 죽는다. 근육 내에 산소를 저장하는 미오글로빈에서 만들어진 독성물질이 대량으로 체내에 쌓이게 된다. 구조 후 압박 상태가 갑자기 풀리면서 이 독성물질이 한꺼번에 혈액으로 쏟아져 나와 요세관을 막을 경우 급성신부전이 생기는 것이다. 또는 장시간 압박을 받은 후 혈액 중 칼륨이 급속히 증가해 심장근육 이상으로 부정맥이 생기며 처치가 늦을 경우 사망할 수 있다.

크러쉬 증후군의 경우 저체액성 쇼크의 조기 처치 및 급성신부전증의 예방을 위하여 신속한 수액공급과 강제 이뇨가 시행되어야 한다. 체액이 부족하여 혈압이 저하되는 저체액성 쇼크는 폐쇄된 공간에서 골절로 인한 출혈이 계속될 때 발생한다. 그러므로 가급적 구조현장에서부터 수액을 투여해야 한다.

실제로 재해가 발생했을 때 72시간 안에 매몰된 사람을 구조하는 것이 중요하다. 그 이유는 매몰 상태에 있는 사람이 버틸 수 있는 체력적인 한계치가 약 72시간 정도이기 때문이다. 매몰된 사람들은 건물 더미 속에 갇힌 상태에서 하루 동안 땀으로 1.5ℓ의 수분을 배출한다. 체내에 수분이 부족해지면 혈액 속에 나트륨과 칼륨의 농도가 높아지고 심장을 움직이는 심근의 수축이 원활하지 못하게 된다. 이 때문에 72시간이 지나면 죽어 있는 상태로 구출되는 경우가 많은 것이다.

살아서 구출된다 하더라도 크러쉬 증후군을 비롯한 여러 가지 질병 때문에 급사할 위험이 크다. 특히 가스 괴저병은 치명적인 전염성을 가지고 있어서 더욱 위험하다. 부상 등으로 생긴 상처 부위가 가스 괴저균에 감염되면 박테리아가 내보내는 독성물질이 가스를 만들면서 조직이 괴사하는 병이다. 1~4일간의 잠복기를 거치고, 일단 감염될 경우 발병하면 12시간 내에 즉사하여 사망률이 매우 높다. 가스 괴저병과 같은 전염성을 가진 질병들은 매몰지 전역에 걸쳐 부패된 시체를 빨리 수습하는 것이 가장 큰 예방법이다.

대량 재해로 인해 사람들이 건물의 잔해에 깔려 있는 상황이라면 그 누구를 막론하고 우선은 짓누르고 있는 물체를 치우는 데만 주력할 것이다. 그러나 이러한 무조건적인 구조활동은 오히려 그 대상자를 죽음으로 몰고 갈 수도 있다. 따라서 구조에 앞서 구조대원 및 자원봉사자와 의료진과의 긴밀한 팀워크가 이루어져야 하며 구조 시 전문적인 사전 교육이 충분하게 이루어진 후 구조작업에 임하여야 크러쉬 증후군을 예방할 수 있을 것이다.

글 : 윤종근 교수(광주동강대 응급구조과)

1차원은 선이므로 앞과 뒤만 존재하고, 2차원은 면이므로 앞뒤, 좌우가 있다. 3차원은 공간이므로 앞뒤, 좌우, 상하가 존재하며 우리가 현재 살고 있는 공간 자체를 말한다. 그리고 4차원은 3차원의 공간에 1차원인 시간의 축이 추가된 것이다. 이것이 사람들이 일반적으로 알고 있는 1, 2, 3, 4차원이다. 그러면 수학자들에게 있어서 4차원은 무엇일까? 수학에서 공간의 차원이라 함은 추상적이면서도 포괄적인 개념으로 서로 수직인 좌표축을 몇 개 그릴 수 있는가로 정의된다. 4차원 공간은 3차원처럼 눈에 보이지 않는 추상적 개념이다.

예를 들면 직선은 x축 하나만 그릴 수 있으므로 1차원이고 종이와 같은 평면은 x, y축 두 개를 그릴 수 있어 2차원이며, 우리가 존재하는 현실공간에는 3개의 수직인 x, y, z 좌표축을 그릴 수 있어 3차원이라고 한다. 계속하여 이 개념을 일반화하여 나가면 4차원뿐만 아니라 임의의 n차원을 정의할 수 있다. 이 임의의 차원은 평면일 수도 있고 곡면일 수도 있다. 수학적으로 n차원 공간을 다루는 것은 3차원 공간을 다루는 것에 비해 어려운 것이 아니다.

수학자들은 위에서 언급한 차원 외에도 기하학적 대상인 다양체라는 것을 정의한다. 여기서 다양체란 선·면·원·구와 같은 기하학적 도형의 집합을 1개의 공간으로 보았을 때의 공간을 말한다. 예를 들면 구 모양을 하고 있는 축구공을 생각하면 축구공은 여러 개의 가죽 헝겊을 붙여서 만든 것인데 하나의 가죽 헝겊을 펴서 보면 평면의 일부가 된다. 이런 관점으로 구는 우리가 존재하는 현실공간인 3차원이 아니라 종이와 같은 차원인 2차원이 되며 2차원 다양체라고 한다. 또 하나의 예로 종이의 세로축의 좌우 모서리를 붙이면 원기둥이 되고 다시 가로축 상하의 모서리를 붙이면 속이 비어 있는 도넛 모양의 기하학적인 모델이 만들어진다. 이를 토러스라고 하는데 이 역시 2차원 다양체이다.

다양체란 중세 이전에 지구가 평평하다고 생각했던 것을 떠올리면 이해가 쉽다. 원이나 구, 토러스는 가까이에서 보면 평면으로 보이기 때문에 다양체이다. 점은 0차원 다양체이고, 선과 원주는 1차원 다양체이다. 면의 도형의 각 점에서 그 근방이 원판과 같은 위상으로 되는 것을 2차원 다양체라 한다. 각 점의 근방이 n차원 구체와 같은 n차원적 도형이거나, n차원 공간이나 n차원 구체 자신인 경우 각각의 것들은 n차원 다양체이다.

2차원 다양체들을 구, 토러스, 토러스를 붙인 것 등으로 구분할 수 있는데 구는 가운데 구멍이 없지만 다른 것들은 구멍이 있다. 이중에서 구만 임의의 폐곡선을 그린 후에 이를 폐곡선 내의 한 점으로 줄여나갈 수 있다. 예를 들면 적도 원의 반경을 천천히 줄이면서 북극점으로 줄여나갈 수 있다. 이를 수학적으로 정의하여 구는 기하학적 종수가 없고 단순 연결되어 있다고 한다.

그렇다면 4차원 다양체가 구와 같이 기하학적 종수가 없고 단순 연결되어 있다면 복소수 사영평면과 비슷할 것이냐는 질문을 던질 수가 있다. 이를 세베리의 추측이라고 하는데, 여기서 기하학적 종수란 토러스 등, 가운데에 구멍이 뚫린 원통 같은 것에 붙이는 위상학적 ‘번호’라고 할 수 있다. 구형의 경우 종수는 0이 되고, 도넛의 경우 종수는 1이 되는 것이다. 그리고 복소수 사영평면이란 4차원 구와 비슷한 4차원 다양체로, 복소수 성질을 가진다. 반면 4차원 구는 4차원 다양체 중 하나이면서 복소수의 성질을 가지지 않는다.

지난 1949년 이탈리아의 저명한 수학자인 프란체스코 세베리가 ‘기하학적 종수가 0이고 단순연결된 곡면은 평면과 거의 같다’는 4차원 다양체에 관한 추측을 내놓은 이후, 수학자들의 노력에도 불구하고 60년 가까이 증명되지 않은 채로 남아있었다.

그러나 우리나라의 서울대 수리과학부 박종일 교수와 서강대 수학과 이용남 교수가 수학계의 난제 중 하나였던 세베리의 추측이 틀렸다는 것을 증명했다. 다양체를 여러 가지 방법으로 변형하는 과정을 통해 기하학적 종수가 0이고 단순연결됐지만 평면과 근본적으로 다른 다양체를 구성해낸 것이다. 기하학적 종수가 0이고 단순연결된 평면은 곡률이 양(+)이라는 게 지금까지 연구결과였지만 이번에 발견한 4차원 구조물은 같은 조건에서 곡률이 음(-)인 곡면이 존재한다.

이러한 증명은 새로운 발상으로부터 시작되었다. 2차원 다양체와 마찬가지로 4차원 다양체라 함은 기하학적인 대상으로 각 점에서 잘게 잘라보면 4차원 공간과 유사한 것이다. 종이 위에 공을 올려놓고 북극점에서 공의 각 점으로 직선을 그리면 평면 위의 한 점과 만난다. 그런 관점으로 2차원 구는 평면에 북극점을 붙인 복소수 사영직선으로 볼 수 있다. 이를 4차원으로 일반화 한 것이 복소수 사영평면이다. 그러면 4차원 다양체에서도 2차원 다양체인 구와 같이 기하학적 종수가 없고 단순 연결되어 있는 특징을 갖고 기하학적인 대상을 결정지을 수 있을까? 아니면 이러한 특징을 가지고도 전혀 유사하지 않는 4차원 다양체가 존재할까?

이와 같이 수학자들은 기하학적인 문제를 무한한 상상력과 사고방식을 적절히 조화시켜 연구하고 해결한다. 많은 수학자들은 여전히 수학적인 대상이 아름답고 조화로워서 또는 미지에 대한 탐험의 정신으로 공부하기를 원하고 연구하지만 이에 대한 응용은 미래의 몫이다. 백 년 전에 발전한 수학이론이 현대 이론물리학, 통신 이론, 암호론 등에 사용될지 누가 예측할 수 있었겠는가?

글 : 이용남 교수(서강대학교 수학과)

작전개시! 주사위는 던져졌다, 아니 큐브는 던져졌다. 심판이 건네준 큐브를 보자마자 이리저리 돌려가며 여섯 면을 외운다. 안대로 눈을 가린다. 현란한 손놀림으로 큐브를 맞춘다. 나도 모르게 입에서 중얼거림이 멈추질 않는다. 모서리에 있는 큐브조각을 하나만 더 맞추면 완성된다. 머릿속으로는 이미 다 맞춰진 큐브를 떠올리고 있다. 사람들의 환호성이 들리고, 나는 큐브를 탁자 위에 놓는다. 안대를 벗자 내 눈 앞에는 완성된 큐브가 나타났다. 사람들을 향해 큐브를 번쩍 치켜드는 심판을 보면서 그때서야 나는 안도의 한숨을 내쉰다. 성공이다.

이렇게 능수능란한 솜씨로 큐브 퍼즐을 맞추는 사람을 보면 ‘나도 큐브를 배우고 싶다.’는 느낌을 받을 것이다. 가끔씩 TV에서 눈을 가리고도 짧은 시간 안에 큐브 퍼즐을 완성하는 모습은 보는 이로 하여금 감탄사를 연발하게 한다. 보면서 하기도 어려운데 보지 않고서도 손에 눈이 달린 것처럼 순식간에 맞추다니. 하지만 큐브 퍼즐은 사실 눈이 아니라 머리로 한다.

큐브 퍼즐은 원래 공간지각능력을 키우는 도구로 발명되었다. 1974년 헝가리의 수도 부다페스트에서 당시 부다페스트 대학교 응용미술대학 디자인학과 교수였던 에르뇨 루빅 (Ernõ Rubik) 교수에 의해 큐브 퍼즐이 탄생되었다. 3x3x3 퍼즐을 기본으로 하여 2x2x2, 3x3x3, 4x4x4, 5x5x5 등 다양한 종류의 큐브 퍼즐이 있으며, 1979년 국내에 보급된 이래 우리나라에서도 큐브 대회가 열리는 등 선풍적인 인기를 끌고 있다.

우리에게 가장 잘 알려진 3x3x3 큐브 퍼즐은 가로세로로 3칸씩으로 되어 있어서 얼핏 맞추기가 매우 쉬워 보이지만 정작 맞추어 보면 매우 어려운 퍼즐이라는 걸 알 수 있다. 초보자는 하루 종일 주물럭거려도 겨우 한 면 맞추면 다행이다. 웬만한 사람들은 맞추는 방법을 배우지 않고서는 혼자만의 힘으로 여섯 면을 모두 맞추는 것은 절대로 불가능하다. 3x3x3 큐브를 돌리면서 섞일 수 있는 경우의 수는 무려 43,252,003,274,489,856,000가지나 된다. 따라서 그냥 무작정 돌리다가 우연히 맞춘다는 것은 절대로 일어날 수가 없다. 다만 큐브를 빨리 맞추기 위해서 전 세계의 수많은 사람들이 해법을 연구해서 효율적인 길을 찾아두었고 우리는 그 길을 따라서 가면 큐브를 빨리 맞출 수 있게 되는 것이다.



큐브의 중앙 조각은 고정이 되어 있고, 모서리는 2개의 색상이 1개의 조각으로 붙어 있으며, 귀퉁이는 3개의 색상이 1개의 조각으로 이루어진다. 우리나라에서 주로 쓰이는 대표적인 초보자용 해법은 모두 7단계로 이루어진다. 초보자용 해법은 큐브의 모서리 색상부터 맞춘 후 귀퉁이 색상을 맞추어가는 형태로 진행되는데, 서양 쪽에서는 귀퉁이를 맞춘 후 모서리를 맞추는 식의 해법을 더 많이 사용한다.

보통 국내나 해외의 세계적인 선수들이 사용하는 가장 인기 있는 해법은 프리드리히 해법이다. 미국의 제시카 프리드리히가 만든 이 해법은 모두 4개의 단계만으로 큐브를 완성한다. 초보자용 해법은 한 단계에서 다음 단계로 넘어가기 위해서 알고 있어야 하는 공식의 경우의 수가 1~2가지만으로 해결이 된다. 하지만 프리드리히 해법은 각 단계마다 경우의 수가 늘어나기 때문에 단계마다 21~57가지나 되는 방대한 양의 공식을 모두 알고 있어야만 큐브를 완성할 수 있다. 많은 공식을 미리 알고 있어야 하는 만큼 배우기는 까다롭지만 공식을 모두 알고 있다면 훨씬 쉬워진다. 초보자용 해법을 사용해 큐브를 맞추는 것이 국도로 가는 것이라면 프리드리히 해법은 고속도로로 달리게 되는 셈이다.

현재 국제큐브협회 공인 대회에서 세운 세계 기록은 믿기 힘들겠지만 단 11.28초이다. 공식대회에서는 큐브를 섞을 때 쉽게 섞이면 기록이 빨라질 수 있으므로 5회 평균으로 기록을 공인받는다. 우리나라에도 큐브 대회에서 20초 이내에 큐브를 다 맞춘 기록을 보유한 사람이 2008년 현재 무려 40명이나 있다.

큐브를 눈을 가리고 맞추기 위해서는 큐브가 섞여있는 형태를 모두 암기를 해야 한다. 각 면에 9개씩의 색상 스티커가 모두 여섯 면에 있으므로 색상 배치를 모두 다 외우면 54개가 된다. 하지만 실제로는 그러한 방법은 비효율적이라 각 면의 스티커 색상으로 암기를 하는 방식은 잘 사용되지 않는다. 보통 암기를 할 때는 미리 약속된 숫자나 문자형태로 각 조각들마다 미리 고유 번호를 매겨두고 섞여있는 각 조각들이 찾아가야 할 자리의 위치에 해당하는 번호들을 숫자나 문자열 상태로 외워둔다. 그리고 고정이 된 중앙조각을 뺀 나머지 20개의 조각의 위치와 방향(모서리 12개, 귀퉁이 8개)를 암기해서 맞추게 된다.

모두 암기한 후, 큐브의 다른 부분은 전혀 섞지 않고 오직 2~4개의 조각의 위치, 방향만을 바꿀 수 있는 공식을 반복해서 사용한다. 숫자나 문자열이 미리 약속해 둔 순서대로 제자리를 찾아가게끔 공식을 사용하고 맞추어진 부분에 해당하는 숫자열이나 문자열은 머릿속에서 하나씩 지워나가는 방식으로 맞춘다. 머릿속에서 모든 숫자열이나 문자열이 사라지면 비록 눈을 가렸던 상태였더라도 큐브는 모두 맞춰진 상태가 되는 것이다.

알고 보면 큐브 퍼즐은 단순한 어린이들의 장난감이 아니다. 간단하게 생겼지만 절대로 쉽지 않으며 실제로는 매우 까다로운 수학적 원리가 숨어 있는 퍼즐이다. 큐브 퍼즐은 집중력, 관찰력, 기억력을 크게 향상시켜주고, 양손의 10개 손가락을 재빠르게 움직이며 쉬지 않고 생각을 하게 함으로써 지능 계발에 큰 도움을 준다. 우리나라는 2006년 전국의 크고 작은 36개의 큐브 동호회 연합체로서 대한큐브협회(http://www.cube.or.kr)가 창립되었다. 그 후 각종 큐브 대회 개최를 통해 국내 선수들의 랭킹을 체계적으로 관리하며 큐브 퍼즐을 본격적인 두뇌 스포츠로 발전시켜 나가고 있다.

큐브 퍼즐은 어렵게 생각하면 어렵고 쉽게 생각하면 쉽다. 재미있으면서도 지능 계발에 도움이 되는 두뇌 스포츠 큐브 퍼즐. 잘 안 맞춰진다고 포기하지 말고 인내심을 가지고 하다보면 그만큼 뿌듯함도 배가 될 것이다.

글 : 김경호 대한큐브협회장