diary

토요일은 학교 식당이 문을 안여나보다.

근처 토스트 집에서 점심을 먹으려는데 문득..

계란 토스트 1000원, 햄 토스트 1500원에 눈길이 갔다.

그렇다면...햄 한 장의 값은 500원?

무얼 먹을까 하던 고민이 순간 해결됐다..ㅋㅋ

음.. 몸에도 안좋은, 사실 썩 좋아하지도 않는 햄 한장을 위해 500원을 투자할 수는 없지..싶어서..

 

생각해보면 음식 사먹을 때 어쩐지 제일 싼 메뉴는 잘 안시키는 편이었던 것 같다.

비싼 메뉴도 안시키는 편이지만..

어쩐지 제일 싼 걸 시키기엔 뭔가 미안한? 부끄러운? 아쉬운? 마음이랄까..

조금 더 맛있거나, 분위기가 좋거나, 새롭거나, 예쁘거나, 편한 것, 특이한 것..을 위해 이정도는 써도 되겠지 하는 패턴도 종종 반복된다..

그렇게 먹고 마시고 즐겼던 것들.. 나름 다 맛있고 즐겁고 달콤했지만..

지금은 뭐..............

돈이 없으니까.....ㅋㅋㅋ

그렇기도 하고.. 앞으로 얼만큼 벌고 어떻게 쓰고 살아야 할 지 가끔 고민되기 때문에...

토스트 하나 고를 때도 이런 생각이 떠오르는 것 같다..

 

졸업한 동기를 우연히 만났다.

시골로 발령받았다는 말에 좋겠다고 칭찬을 했더니 일이 너무 많아서 죽을 것 같다고 그런다..

훗훗... 나도 막상 발령받으면 일이 많다고 투덜투덜 할까?

시골인 건 좋을 것 같은데... 왜 그렇게 싫어하는지 잘 모르겠다. (움, 알것같기도 하지만..)

쨌든.. 요즘 동기들한테 연락해보면 다른 사람같을 때가 많다.

이게 직딩과 학생의 차이인건가?? 푸핫...

경계에서 고민하는 친구도 있고... 그저 기존의 롤모델들에게 자기 모습을 맞춰가는 듯 해 보이는 친구도 있다..

돈을 벌고, 자기 자리를 만들고, 몸관리를 하고, 맞선을 보고, 어떤 기호와 욕구들을 채워가며..

그래도 허전해하기도 하고, 허전해하지 않는 이도 있고..

 

정말 편하게 살고 싶어하면서, 동시에 그렇게 살려고 할까봐 걱정을 많이 했었던 것 같다.

지금은 그렇게 걱정되진 않는다... 그냥 생각없이 편하게 사는 것 말고 하고 싶은게 많아졌으니까..

(오옷..그러나 과연 편해질 수는 있단말이냣...ㅎㅎㅎ)

 

 

 

수학의 영역 (7차에서)

1. 수와 연산

2. 측정

3. 확률과 통계

4. 문자와 식

5. 규칙성과 함수

6. 도형

 

(개정 7차에서)

문자와 식, 규칙성과 함수 영역이 합쳐져서 규칙성과 문제해결

So, 수와연산, 측정, 확률과 통계, 규칙성과 문제 해결, 도형

 

----------------------------------

 

측정 영역

 

1. 양의 개념 : 사물의 크기와 관련하여 대소의 차이를 느끼게 하는 추상적인 개념.

- 측정 영역에서 다루는 양 : 대소, 장단, 광협, 고저,다소 등으로 표현될 수 있는 것... (상대적 개념)

- 양의 개념 이해 : 사물을 비교, 조작하는 활동이 필요하다.. (양의 학습은 측정의 방법을 탐구하는 것이다.)

 

- 양 : 이산량(분리량)/ 연속량 (외연량+내포량)

이산량 : 더이상 분할할 수 없는 양. 독립된 개체의 수를 나타내는 양, 세다, count, how many..

연속량 : 분할 가능한 양. 재다, measure, how much..

 

- 외연량 : 사물의 외형적인 크기 (가법적)

ex) 길이, 넓이, 부피, 시간, 무게, 들이

- 내포량 : 사물의 속성의 크기 (비가법적.....120km+50km...의미가 없다..) 

ex) 속도, 밀도, 농도, 온도, 기울기 .................외연량의 비로써 나타남

 

연속량은 측정의 주요 대상이고.... 실수의 연속성과 관계있다..

 

 

2. 양의 기본 성질 : 비교성, 가법성, 연속성

 

- 비교성 : 동류의 양은 비교 가능 (무게 - 높이 X) 두 양이 공통성을 보유해야 함.

* 아이들이 모를 수 있다!

 

- 양의 비교 방법 (직접비교, 간접비교)

 

- 직접비교 : 대상을 직접 이동하여 겹치거나, 견주어 봄으로써 양의 대소를 비교하는 방법

* 양의 보존성이 전제 (물체를 이동, 분할, 변형, 합성해도 양의 크기가 변하지 않는다는 양의 불변성을 의미)

ex) 찰흙-무게의 보존성 / 평행사변형의 넓이-넓이의 보존성

견주어본다는 것은...눈 짐작을 포함하는 건가? 그게 직관비교인가? 직관 비교는 직접 비교에 포함되는거?

 

- 간접비교 : 매개물이나 계기를 사용하여 측정한 수치로 양을 비교하는 방법

* 양의 독립성이 전제 (양은 그것이 소속된 물체와는 독립된 개념이므로 다른 물체로 대치 가능하다는 것을 의미)

형식화 : 같은 종류의 두 양 a,b에 대하여 a=c, b=d, c>d이면 a>b이다. (자의 길이나 물체의 길이나 같다는거지..)

그렇다면 양팔 저울로 두 물체를 비교하는건 간접비교라 하는데..양손으로 두 개의 무게를 가늠해보는 건?

도구를 쓰고 안쓰고의 문제인가..

 

- 가법성 : 같은 종류의 두 양을 합병하여 한 양으로 만들 수 있다는 의미

같은 종류의 양은 물체에 관계없이 합을 생각할 수 있다.

형식화 :  a=b. c=d 이면 a+c=b+d

합병해서 얻어지는 양은 합하는 순서와는 무관하다 (교환법칙)

형식화 a+b=b+a

몇개의 양을 합하거나 몇개의 부분으로 나누어도 양의 크기는 불변 (결합법칙)

형식화 (a+b)+c=a+(b+c)

 

- 연속성 (측정 가능성을 바탕에 두고 시작)

형식화 : 두 양 a, b에 관하여 a>b 이면 a>c>b인 c가 존재 (서로 다른 두 양에 대하여 그 사이에 존재하는 양은 무수히 많다........실수의 연속성

ⓐ a>b 이면 a 

(아무리 a가 커도 더 큰수가 존재한다는 뜻) .........아르키메데스의 원리

ⓑ 양 a와 자연수 n에 대하여 a=nb인 양 b가 존재한다. 

(양은 얼마든지 등분할 수 있다.)..................양의 등분성

 

* 양의 연속성과 등분성으로서 모든 양은 측정 가능

* 양의 비교성, 가법성, 연속성에 의하여 양은 실수로 대치될 수 있고, 수와 연산을 활용할 수 있게 된다.

 

 

3. 측정의 의미와 단위계

 

- 측정의 의미 : 측정하고자 하는 대상의 적합한 속성, 단위,도구를 선택한 후, 그 대상에 단위가 몇번 포함되는지를 찾는 것.

ex) 사람 - 몸무게 - kg - 체중계

 

- 측정에 의해 얻어진 양 : 그 단위에 의한 측도 (measure) 혹은 측정값이라고 함..

 

* 여기서 중요한 것은 어림이다.

ex) 키 - m는 의미가 없다..적합한 단위를 찾는 것이 중요...

 

- 양의 지도 순서

ⓐ 직접비교 : 직관비교

ⓑ 간접비교 : 임의 단위(뼘, 막대기 등) -> 보편단위 (cm, m...)

 

임의 단위는 뼘, 막대기 등등... 임의단위를 사용하다 보면 양의 독립성이 체득된다고 함.

이 때의 문제점은 어쨌든 오차는 의사소통의 문제를 발생시키고, 매개물이 없어진다던지 하면 측정이 무의미해짐.. 그래서 이 때 아이들은 보편단위의 필요성을 느끼게 된다고..함.. 

 

ⓒ 직접측정 :  측정 도구나 계기를 이용하여 측정하는 방법

ⓒ-1. 단위로 분할하는 측정 (가장 기초적인 측정 방법.........홉, 되, 막대기 등등..)

양을 적절한 크기로 분할하여 분리량화해서 측정하는 방법

So, 자연수를 바탕으로 함 => 연속량 지도 + 근사값 지도 (와 관계 있음)

ex) 막대기 세개 반이 나왔다... 세개보다 길고 네개보다 짧은..?? 어떤 것??

ⓒ-2. 눈금을 이용한 측정 (저울, 시계, 매스실린더, 각도기 등..)

양을 계기판의 수치나 눈금에 대치시키는 측정방법.

* 눈금에 의한 시각화라고도 함... 이때 사전 지식이 필요하다는거... 그래서 손조작(손떨림이 있는지, 시력은 안나쁜지 등등)에 대한 이야기도 있음. 

ⓓ 간접측정 : 직접측정의 결과값과 수학을 이용하여 측정하는 방법 

ex) 큰 배의 무게, 강우량, 원의 넓이, 부피, 산의 높이 등...

* 고학년 측정학습의 본질은 간접측정의 방법을 개발하는 것이라고도 할 수 있다...

예를들면 갑판하나의 무게는 몇 kg이고 배는 총 몇개의 갑판으로 이루어져 있다는 둥... 

일부분의 무게를 재어서 전체를 측정, 닮음비를 이용해 나무의 높이를 측정... 

 

- 국제 단위계 SI  : 기본단위, 보조단위, 유도단위

 

- 기본단위 : 길이 meter (m) 질량 kilogram (kg) 시간 second (s) ----mks단위계

전류 Ampere (A) 온도 Kelvin (K) 물질량 mole(mol) 광도 candela (cd)

 

- 보조단위

pico(10의 -12제곱) - nano (10의 -9제곱) - micro (10의 -6제곱)  - mili (10의 -3제곱) - centi (10의 -2제곱) - deci (10의 -1제곱) - unit (10의 0제곱) - deca (10dml 1제곱) - hecto (10의 2제곱) - kilo (10의 3제곱) - mega (10의 4제곱) - giga (10의 5제곱) - tera (10의 6제곱)

 

- 유도단위 : 기본단위 + 보조단위

넓이, 부피, 속력(m/s), 밀도( kg/m3...질량/부피) , 농도(   )

대부분의 내포량은 유도단위로 표현

 

 

* 부피와 들이의 차이점은 ?  부피-차지하는 크기, 들이 -용기안에 담을 수 있는 양

* 속도와 속력의 차이점은 ? 속도 - 변위의 변화량/시간의변화량, 속력 - 거리의 변화량/시간의 변화량

그래서 속력에는 방향성이 없다..

* 농도 단위와 계산법은 ? 

ⓐ 용액의 질량/용질의 질량 = %

ⓑ 화학에서... 몰농도 mol/L

 

그럼 ppm은 뭐야 -_-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

휴학하기 바로 전 학기에 F를 맞을 뻔 했던 과목이 있었다. 도형교재연구론이었나.. 하여튼..

출석도 다 했고 과제도 따로 없었는데 시험이 OX 방식이었고, 맞으면 +1점, 틀리면 -1점이라고 했다.

0점까진 괜찮지만 마이너스 점수가 나오면 가차없이 F를 주겠다고...

 

찍을 땐 설마 했는데 마이너스 점수가 나왔는지 학기가 끝날 때 쯤 전화가 왔다.

울면서 사정(을 이야기) 했던 그 장면.. 생생하게 기억이 난다 -_- ;

납득할 수 있을만한 이유를 대라는 말에...

3년반에 걸친 대학생활을 이야기했다. 늘 바빴고.. 다른데 정신이 팔려 있었고..어쩌고 저쩌고...

단체 활동을 했다는 말에 교수가 납득해주었다. (오마이갓..)

 

덕분에 한학기 등록금을 벌긴 했지만...

그 때 보았던 교수의 눈이 기억났다. 오늘. 그 교수를 다시 만났다.

약간 초점이 없는 듯 하면서 날카로운?? 눈곱낀 눈..

죽어가는 짐승같다는 느낌을 받는 순간 떠올랐다. 그 때가..

정말 한심하다는 눈빛으로, 왜 너 때문에 내가 원칙을 포기해야 되냐고 묻던 눈길과..

화가나서 씩씩거리던 등짝과 어깨..

아마 학교 측에서는 4학년이니 적당히 봐주라고 했을것이고..

난 그저 봐달라고 빌 수 밖에 없는 상황이었다.

 

활동 운운하면서까지 빌다 보니...스스로가 너무 한심해서..그냥 F를 달라고 했다.

교수는 자정까지 연락이 안가면 패스하는 거라고 생각하라며 나를 돌려보냈다.

심지어 달래주기까지 했던 것 같다. 그 때는 완전 감동받아서 수학 공부를 열심히 해야겠다고 생각했다. 흐흐흐...

 

다시 만난 그 교수는 .. 만나자 마자 헤드락을 걸어주시며 아직도 너를 기억하고 있다고 말해주었다.

시험 볼거냐고.. 열심히 하라고.. 너 같은 사람이 들어가서 바꿔야지 누가 바꾸겠냐고..

과찬이라며 정색을 하고 말하는데 속으로 좀 울컥 했다.

나를 기억해주고 기대를 걸어주는 사람이 있다는게 참 다행이라는 생각이 들었다.

그래서...청강은 꼭 해야지 하고 마음먹었다. 아! 하필이면 수학과 교수라니....인연도 참...

 

오늘은 재량활동하고 체육 강의를 들었다. 또..늦긴했다 -_- ;

고미숙님에 따르면 앎의 코뮌에 접속한 후 신뢰를 얻는 가장 좋은 방법은 시간과 약속을 잘 지키는 것이라는데...

시간과 약속이라.. 베이직한 거지만 너무 어렵다..크흑흑...

 

강의를 들으면서 가르치는 사람과 눈을 마주치는게 꽤 즐거운 일이었다는 걸 떠올렸다.

아... 멋진 스승님을 갖고 싶다. 사우...라면 더 좋겠지만..

어쨌든, 먼저 용기를 내야겠지.. 친해져보자!!!

 

 

 

 

 

 

 

공부의 달인, 호모 쿵푸스 / 고미숙 / 2007 / 그린비 출판사 (인문학 인생역전 프로젝트 中)

 

도서관에서 책이나 하나 빌릴까 싶어 어슬렁 거리다가 호모 *** 시리즈를 기억해내고 검색해봤다.

마침 책이 있길래 앗싸 하고 빌렸다. 공부를 시작하는데 도움이 되지 않을까 하는 생각도 했다.

 

재미있어서 금방 휘리릭 봤는데.. 얄팍했던 기대는 별로 만족스럽지 않았다.

나는 지금 학교를 열심히 다녀서 학교에 들어가려고 하는 중인데

책에선 학교가 얼마나 공부를 한계짓는지부터 열변을 토하고 시작했으니까..

 

학교에서 가르치는 '내용'을 문제삼기보다 학교를 다니기 위해, 학교를 다니는 순간에만 공부를 하게되는..양상을 문제삼는다.

그리고 그렇게 학교 공부 (혹은 학원이거나) 에 목을 메는 것은 남들 눈에 보기 좋은 소비 주체가 되기 위한 목적 외엔 아무 것도 없다고..

난 어느 쪽일까 생각해본다. 최소한의 경제 생활을 위해 직업을 가지려 한다 생각하지만 사실 최소한의 범위를 잘 정리하고 있지는 못한 것 같다. 어쨌든 현재로선 직업을 위한 공부를 해야 한다고 생각하지만..

그것과는 별개로 멋진 사람이 되고 싶기도 하다. 고미숙님이 말하는 근기가 있는 사람..

즐겁게 살고 싶은데.. 공부가 가장 좋은 수단이라는 말에 혹......한다.

 

1년만에 수업을 들으면서, 3년 전에 들었던 수업을 다시 청강하면서...조금 후회도 했다.

어떻게 그렇게 무관심했을까 하는..후회.

물론 내용이 정말 아닌 수업도 있었지만 대부분은 무관심했기 때문에 듣지 않았던 것들이 많다.

그 때 내가 바라보고 있었던 것들, 쫓아 다녔던 것들이 의미없다고 생각하진 않지만

좀 더 체계적으로 무언가를 배웠어도 좋지 않았을까..

그 중에 틈틈이 호기심을 가지고 배웠어도 좋지 않았을까.. 그런 아쉬움.

 

어쨌든 공부라는 거 재미있게 할 수 있을 거란 생각은 든다.

근데 그게 교육학과 교육과정 공부로 연결되진 않는다.

꼭 연결되어야 할 필요는 없지만... 갈등이다. 무얼 먼저 해야 하는걸까..

 

고미숙님의 고전 칭찬에 분서 이런 걸 찾아봤다가 너무 어려울 것 같아서 다시 내려놓았다.

호모 부커스를 빌릴까 하다가, 지금 필요한건 실천? 실전?이 아닐까 싶어서 광기의 역사를 빌렸다.

한 다섯 쪽 읽고 다시 반납하게 되지는 않을까 걱정이다...프흐흐..

 

구술의 능력, 내 입으로 다시 말하기가 필요하다는 생각은 종종 했지만

늘 마음만 앞서고 제대로 연습해본 적이 없어서 블로그에 시도해 보려고 한다.

읽기 카테고리는 그래서 만들었는데, 제대로 글을 마쳐본 적이 한 번도 없다.

호모 쿵푸스에서 이야기 하는 인터넷, 블로그에 글쓰는 폐쇄적인 글쓰기 방식에 대한 비판을 보고 반성했다. .

단편적인 감정은 극대로 끌어내 담을 수 있어도 그것을 누군가에게 전달하기 위해 맥락있게 설명하진 못한다고... 맞는 말이다. 그게 참 어렵다. 어렵다 보니 자꾸 피하는 것 같다.

생각해보면 그래서 영길쌤의 글이 엄청난 스크롤에도 불구하고 전혀 압박스럽지 않게 느껴지는게 아닐까..

오히려 길기 때문에 풍부한 맥락을 전해주니까 어렵지 않다..

광기의 역사도 두껍기 때문에 어렵지 않으면 좋으련만 -_- ...  

 

오랜만에 머리를 굴려서 그런지 자꾸 배가 고프다..

친구랑 밥먹고 집에 가야겠다..

 

 

개강을 하루 앞두고 내려온 게 어제...

생각보다 어렵지 않게 집을 구하고 이사를 했다.

 

오늘은 복학신청을 하고 시간표를 짰다.

학교를 돌아다녀도 아는 사람은 한 명도 안보인다.

졸업했다가 다시 학교에 다니는 것 같다. '추가분'의 어떤 걸 하는 것 같아 기분이 안좋다.

학교를 열심히 다니는 것도 나쁘지 않을 것 같았는데..

시간이 지날수록 이렇게 가는 게 맞는걸까 하는 생각이 든다.

 

혼자 지낼 것을 생각하니 두렵고

해내야 할 과제 거리들을 생각하니 답답하다.

어쨌든 졸업은 빨리 해야 하는 거고...4개월은 금방 지나가겠지.

 

학교 풍경이 꽤 많이 변했다. 도서관이나 벤치 같은 것들이..

이 곳은 늘 '잠깐 머무르는 곳'이었는데,

여기를 벗어나 급히 가야할 곳이 없는 지금은 좀 뻘쭘시렵다. 이 곳에 있는 게..

당황스러워하는 나를 잘...지켜봐야겠다는 생각이 든다.

 

우에에에에에에엑.........

내려오면 금세 적응될 줄 알았는데...뭐야 이게!!!!