diary

수학의 영역 (7차에서)

1. 수와 연산

2. 측정

3. 확률과 통계

4. 문자와 식

5. 규칙성과 함수

6. 도형

 

(개정 7차에서)

문자와 식, 규칙성과 함수 영역이 합쳐져서 규칙성과 문제해결

So, 수와연산, 측정, 확률과 통계, 규칙성과 문제 해결, 도형

 

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측정 영역

 

1. 양의 개념 : 사물의 크기와 관련하여 대소의 차이를 느끼게 하는 추상적인 개념.

- 측정 영역에서 다루는 양 : 대소, 장단, 광협, 고저,다소 등으로 표현될 수 있는 것... (상대적 개념)

- 양의 개념 이해 : 사물을 비교, 조작하는 활동이 필요하다.. (양의 학습은 측정의 방법을 탐구하는 것이다.)

 

- 양 : 이산량(분리량)/ 연속량 (외연량+내포량)

이산량 : 더이상 분할할 수 없는 양. 독립된 개체의 수를 나타내는 양, 세다, count, how many..

연속량 : 분할 가능한 양. 재다, measure, how much..

 

- 외연량 : 사물의 외형적인 크기 (가법적)

ex) 길이, 넓이, 부피, 시간, 무게, 들이

- 내포량 : 사물의 속성의 크기 (비가법적.....120km+50km...의미가 없다..) 

ex) 속도, 밀도, 농도, 온도, 기울기 .................외연량의 비로써 나타남

 

연속량은 측정의 주요 대상이고.... 실수의 연속성과 관계있다..

 

 

2. 양의 기본 성질 : 비교성, 가법성, 연속성

 

- 비교성 : 동류의 양은 비교 가능 (무게 - 높이 X) 두 양이 공통성을 보유해야 함.

* 아이들이 모를 수 있다!

 

- 양의 비교 방법 (직접비교, 간접비교)

 

- 직접비교 : 대상을 직접 이동하여 겹치거나, 견주어 봄으로써 양의 대소를 비교하는 방법

* 양의 보존성이 전제 (물체를 이동, 분할, 변형, 합성해도 양의 크기가 변하지 않는다는 양의 불변성을 의미)

ex) 찰흙-무게의 보존성 / 평행사변형의 넓이-넓이의 보존성

견주어본다는 것은...눈 짐작을 포함하는 건가? 그게 직관비교인가? 직관 비교는 직접 비교에 포함되는거?

 

- 간접비교 : 매개물이나 계기를 사용하여 측정한 수치로 양을 비교하는 방법

* 양의 독립성이 전제 (양은 그것이 소속된 물체와는 독립된 개념이므로 다른 물체로 대치 가능하다는 것을 의미)

형식화 : 같은 종류의 두 양 a,b에 대하여 a=c, b=d, c>d이면 a>b이다. (자의 길이나 물체의 길이나 같다는거지..)

그렇다면 양팔 저울로 두 물체를 비교하는건 간접비교라 하는데..양손으로 두 개의 무게를 가늠해보는 건?

도구를 쓰고 안쓰고의 문제인가..

 

- 가법성 : 같은 종류의 두 양을 합병하여 한 양으로 만들 수 있다는 의미

같은 종류의 양은 물체에 관계없이 합을 생각할 수 있다.

형식화 :  a=b. c=d 이면 a+c=b+d

합병해서 얻어지는 양은 합하는 순서와는 무관하다 (교환법칙)

형식화 a+b=b+a

몇개의 양을 합하거나 몇개의 부분으로 나누어도 양의 크기는 불변 (결합법칙)

형식화 (a+b)+c=a+(b+c)

 

- 연속성 (측정 가능성을 바탕에 두고 시작)

형식화 : 두 양 a, b에 관하여 a>b 이면 a>c>b인 c가 존재 (서로 다른 두 양에 대하여 그 사이에 존재하는 양은 무수히 많다........실수의 연속성

ⓐ a>b 이면 a 

(아무리 a가 커도 더 큰수가 존재한다는 뜻) .........아르키메데스의 원리

ⓑ 양 a와 자연수 n에 대하여 a=nb인 양 b가 존재한다. 

(양은 얼마든지 등분할 수 있다.)..................양의 등분성

 

* 양의 연속성과 등분성으로서 모든 양은 측정 가능

* 양의 비교성, 가법성, 연속성에 의하여 양은 실수로 대치될 수 있고, 수와 연산을 활용할 수 있게 된다.

 

 

3. 측정의 의미와 단위계

 

- 측정의 의미 : 측정하고자 하는 대상의 적합한 속성, 단위,도구를 선택한 후, 그 대상에 단위가 몇번 포함되는지를 찾는 것.

ex) 사람 - 몸무게 - kg - 체중계

 

- 측정에 의해 얻어진 양 : 그 단위에 의한 측도 (measure) 혹은 측정값이라고 함..

 

* 여기서 중요한 것은 어림이다.

ex) 키 - m는 의미가 없다..적합한 단위를 찾는 것이 중요...

 

- 양의 지도 순서

ⓐ 직접비교 : 직관비교

ⓑ 간접비교 : 임의 단위(뼘, 막대기 등) -> 보편단위 (cm, m...)

 

임의 단위는 뼘, 막대기 등등... 임의단위를 사용하다 보면 양의 독립성이 체득된다고 함.

이 때의 문제점은 어쨌든 오차는 의사소통의 문제를 발생시키고, 매개물이 없어진다던지 하면 측정이 무의미해짐.. 그래서 이 때 아이들은 보편단위의 필요성을 느끼게 된다고..함.. 

 

ⓒ 직접측정 :  측정 도구나 계기를 이용하여 측정하는 방법

ⓒ-1. 단위로 분할하는 측정 (가장 기초적인 측정 방법.........홉, 되, 막대기 등등..)

양을 적절한 크기로 분할하여 분리량화해서 측정하는 방법

So, 자연수를 바탕으로 함 => 연속량 지도 + 근사값 지도 (와 관계 있음)

ex) 막대기 세개 반이 나왔다... 세개보다 길고 네개보다 짧은..?? 어떤 것??

ⓒ-2. 눈금을 이용한 측정 (저울, 시계, 매스실린더, 각도기 등..)

양을 계기판의 수치나 눈금에 대치시키는 측정방법.

* 눈금에 의한 시각화라고도 함... 이때 사전 지식이 필요하다는거... 그래서 손조작(손떨림이 있는지, 시력은 안나쁜지 등등)에 대한 이야기도 있음. 

ⓓ 간접측정 : 직접측정의 결과값과 수학을 이용하여 측정하는 방법 

ex) 큰 배의 무게, 강우량, 원의 넓이, 부피, 산의 높이 등...

* 고학년 측정학습의 본질은 간접측정의 방법을 개발하는 것이라고도 할 수 있다...

예를들면 갑판하나의 무게는 몇 kg이고 배는 총 몇개의 갑판으로 이루어져 있다는 둥... 

일부분의 무게를 재어서 전체를 측정, 닮음비를 이용해 나무의 높이를 측정... 

 

- 국제 단위계 SI  : 기본단위, 보조단위, 유도단위

 

- 기본단위 : 길이 meter (m) 질량 kilogram (kg) 시간 second (s) ----mks단위계

전류 Ampere (A) 온도 Kelvin (K) 물질량 mole(mol) 광도 candela (cd)

 

- 보조단위

pico(10의 -12제곱) - nano (10의 -9제곱) - micro (10의 -6제곱)  - mili (10의 -3제곱) - centi (10의 -2제곱) - deci (10의 -1제곱) - unit (10의 0제곱) - deca (10dml 1제곱) - hecto (10의 2제곱) - kilo (10의 3제곱) - mega (10의 4제곱) - giga (10의 5제곱) - tera (10의 6제곱)

 

- 유도단위 : 기본단위 + 보조단위

넓이, 부피, 속력(m/s), 밀도( kg/m3...질량/부피) , 농도(   )

대부분의 내포량은 유도단위로 표현

 

 

* 부피와 들이의 차이점은 ?  부피-차지하는 크기, 들이 -용기안에 담을 수 있는 양

* 속도와 속력의 차이점은 ? 속도 - 변위의 변화량/시간의변화량, 속력 - 거리의 변화량/시간의 변화량

그래서 속력에는 방향성이 없다..

* 농도 단위와 계산법은 ? 

ⓐ 용액의 질량/용질의 질량 = %

ⓑ 화학에서... 몰농도 mol/L

 

그럼 ppm은 뭐야 -_-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

휴학하기 바로 전 학기에 F를 맞을 뻔 했던 과목이 있었다. 도형교재연구론이었나.. 하여튼..

출석도 다 했고 과제도 따로 없었는데 시험이 OX 방식이었고, 맞으면 +1점, 틀리면 -1점이라고 했다.

0점까진 괜찮지만 마이너스 점수가 나오면 가차없이 F를 주겠다고...

 

찍을 땐 설마 했는데 마이너스 점수가 나왔는지 학기가 끝날 때 쯤 전화가 왔다.

울면서 사정(을 이야기) 했던 그 장면.. 생생하게 기억이 난다 -_- ;

납득할 수 있을만한 이유를 대라는 말에...

3년반에 걸친 대학생활을 이야기했다. 늘 바빴고.. 다른데 정신이 팔려 있었고..어쩌고 저쩌고...

단체 활동을 했다는 말에 교수가 납득해주었다. (오마이갓..)

 

덕분에 한학기 등록금을 벌긴 했지만...

그 때 보았던 교수의 눈이 기억났다. 오늘. 그 교수를 다시 만났다.

약간 초점이 없는 듯 하면서 날카로운?? 눈곱낀 눈..

죽어가는 짐승같다는 느낌을 받는 순간 떠올랐다. 그 때가..

정말 한심하다는 눈빛으로, 왜 너 때문에 내가 원칙을 포기해야 되냐고 묻던 눈길과..

화가나서 씩씩거리던 등짝과 어깨..

아마 학교 측에서는 4학년이니 적당히 봐주라고 했을것이고..

난 그저 봐달라고 빌 수 밖에 없는 상황이었다.

 

활동 운운하면서까지 빌다 보니...스스로가 너무 한심해서..그냥 F를 달라고 했다.

교수는 자정까지 연락이 안가면 패스하는 거라고 생각하라며 나를 돌려보냈다.

심지어 달래주기까지 했던 것 같다. 그 때는 완전 감동받아서 수학 공부를 열심히 해야겠다고 생각했다. 흐흐흐...

 

다시 만난 그 교수는 .. 만나자 마자 헤드락을 걸어주시며 아직도 너를 기억하고 있다고 말해주었다.

시험 볼거냐고.. 열심히 하라고.. 너 같은 사람이 들어가서 바꿔야지 누가 바꾸겠냐고..

과찬이라며 정색을 하고 말하는데 속으로 좀 울컥 했다.

나를 기억해주고 기대를 걸어주는 사람이 있다는게 참 다행이라는 생각이 들었다.

그래서...청강은 꼭 해야지 하고 마음먹었다. 아! 하필이면 수학과 교수라니....인연도 참...

 

오늘은 재량활동하고 체육 강의를 들었다. 또..늦긴했다 -_- ;

고미숙님에 따르면 앎의 코뮌에 접속한 후 신뢰를 얻는 가장 좋은 방법은 시간과 약속을 잘 지키는 것이라는데...

시간과 약속이라.. 베이직한 거지만 너무 어렵다..크흑흑...

 

강의를 들으면서 가르치는 사람과 눈을 마주치는게 꽤 즐거운 일이었다는 걸 떠올렸다.

아... 멋진 스승님을 갖고 싶다. 사우...라면 더 좋겠지만..

어쨌든, 먼저 용기를 내야겠지.. 친해져보자!!!

 

 

 

 

 

 

 

개강을 하루 앞두고 내려온 게 어제...

생각보다 어렵지 않게 집을 구하고 이사를 했다.

 

오늘은 복학신청을 하고 시간표를 짰다.

학교를 돌아다녀도 아는 사람은 한 명도 안보인다.

졸업했다가 다시 학교에 다니는 것 같다. '추가분'의 어떤 걸 하는 것 같아 기분이 안좋다.

학교를 열심히 다니는 것도 나쁘지 않을 것 같았는데..

시간이 지날수록 이렇게 가는 게 맞는걸까 하는 생각이 든다.

 

혼자 지낼 것을 생각하니 두렵고

해내야 할 과제 거리들을 생각하니 답답하다.

어쨌든 졸업은 빨리 해야 하는 거고...4개월은 금방 지나가겠지.

 

학교 풍경이 꽤 많이 변했다. 도서관이나 벤치 같은 것들이..

이 곳은 늘 '잠깐 머무르는 곳'이었는데,

여기를 벗어나 급히 가야할 곳이 없는 지금은 좀 뻘쭘시렵다. 이 곳에 있는 게..

당황스러워하는 나를 잘...지켜봐야겠다는 생각이 든다.

 

우에에에에에에엑.........

내려오면 금세 적응될 줄 알았는데...뭐야 이게!!!!

 

 

글을 쓰겠다고 생각한건 욕심때문이었다.

상영활동가 김설해로 이름을 계속. 갖고 싶다는, 갖겠다는 욕심

 

일을 얼마나 쉬었느냐보다, 일에 대한 생각을 얼마나 멈췄는가가 무겁게 다가온다.

아무런 고민도 들지 않았고, 별로 하고 싶지도 않았다.

아직 나는 이 판의 멤버야 라고 생각하면서도 사실은 아무런 것도 가지고 있지 않았다.

 

물론 정신 없었고, 차차 내가 즐거워하는 일들을 다시 하고 싶은 마음도 있는데,

좋지 않은 상황에서 이 꿈 저 꿈 기웃거릴 여유가 없다는 생각도 한다.

어쨌든 무임승차는 부끄러운 일이다.

 

화가 난다, 다른 누군가에게도, 나에게도..

그정도 밖에 못했던 거

왜 나는 늘 자신이 없었나.

 

왜 축제라는 것을 한번도 즐기지 못했는가

관객 수에 뿌듯해하고 관객수에 움츠러들던..

분위기, 좋았어요. 하고 말할 때 나는 정말 그 분위기를 즐겼나

그것조차 편하지는 않았었다.

 

그래도 성장하고 있다고 생각했다. 모든 변명에 들어가는 구실이다.

이제와서 변명하던 나를 크게 부끄러워할 생각도 들지는 않는다.

지금 중요한 것은 정리

 

센터는 쉽게 잊을 수 없는 곳이다.

상처를 생각하기 전에 성장의 끈을 놓았다는 것이 문제다.

새로운 시작은 불가능까지는 아니어도

아마 힘들 것이다.

(정리하지 않는다면)

 

몇번이고 말하고 생각하고 써봤다.

좋았었고, 나빴었고, 어쨌든 다시는 그렇게 하지 않겠다고.

 

그게 문제다. 그게 쉽지가 않다.

 

내가 원하는 것은 무엇인가.

어떤 이의 평가가 어떻든지간에 스스로 판단할 필요가 있다.

 

어떤 과정을 거쳐 멈췄던지간에, 계속 나아갈 것인지,

 

꼭 지금 답해야하는 건 아니지만

이것저것 다시 해보며 느껴야 하겠지만

 

내가 원하는 건 뭔가

 

돈, 명예, 안주, 인정,

 

새로운 시도와 앎, 그렇게 살아가는것이라면

 

왜 이렇게 실패에 자존심이 상하는지

 

아까워하는 것은 무엇인가,

잃은 사람, 돈, 자리, 그런건가

 

시간..?

 

어찌됐건 잃은 사람은 포기, 어차피 존재하지 않는 사람이다.

돈과 자리는 없어도 그게 상관 없다. 다른 자리가 있지 않나.

 

나의 이력에 난 스크래치..

극복해야한다.

 

시간은 어차피 되돌릴 수 없다.

 

증오는 증오대로 표현하면 된다.

 

새로운 시도와 앎, 그렇게 살아가는 것은 앞으로 남은 것이다.

방법은 아주 다양할 것이다.

 

 

그렇다면 고해성사같은, 혹은 변하지 않은 포장하는 글을 왜 굳이 쓸것인가.

도와주는 거라는 생각은 웃긴 것이다. 뭐가 돕는건데.

왜 돕는거야.

 

어차피 주고 받는 관계는 그 뿐이다. 줄게 없으면 받을 것도 없다.

그보다 이젠 좀 진지하게 사람을 만나야 하지 않겠나.

 

 

 

뭘 잘못했는지 모르겠다. 그래서 좀 부끄럽다. 당황스럽기도 하고.

 

그는 나의 파트너였다.

하지만 한번도 파트너쉽을 가진 적은 없었던 것 같다.

 

그는 나를 도왔을 뿐, 파트너는 아니었다.

내가 정한 영화 (혹은 누군가가 정한 영화)

 

필요성에 공감해주긴 했다.

대체 어떤 필요성 ?

그가 왜 그게 필요하다고 생각했는지 나는 아직도 모르겠다.

사실 나도 왜 그게 필요하다고 생각했는지 아직 모르겠다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

트랙백 테스트..

이 트랙백 타고 들어온 사람, 안녕 ?

여기가 내 집이야..ㅋㅋ

집들이 선물은 사양 안할게~