한 과학기술 노동자의 잡소리들

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양자역학의 시작

빛과 함께 당시 물리학자들 연구 대상은 물질의 구성과 관련된 원자의 구조였다. 19세기까지만 해도 물질을 구성하는 가장 작은 단위가 원자라고 생각했었다. 원자는 영어로 아톰( Atom)이라하고 이 말은 그리스어로 ‘더 이상 나눌 수 없는 존재’라는 뜻에서 유래하였다. 그러나 1911년 러더퍼드(Rutherford Birchard Hayes)는 알파입자를 금 박막에 충돌 시키는 실험을 통해서 원자 중심부에 양전하를 띈 원자핵이 모여 있다는 사실을 발견하였다. 실험결과에 따르면 놀랍게도 원자는 99.9999999999%가 비어 있었다. 이것은 축구 경기장에 모래 알 크기와 유사하다. 이러한 실험 결과를 바탕으로 러더퍼드는 마치 태양계 행성과 같이 원자가 원자핵을 중심으로 전자가 돌고 있는 모델을 제안한다(그림 참조).

그러나 이 모델에는 아주 심각한 문제를 안고 있다. 러더퍼드 원자 모델에서는 전자가 핵 주위를 원운동 하고 있는데, 원운동을 하려면 전자가 지속적으로 운동의 방향을 바꾸어야 한다. 그런데 속도는 크기와 방향을 갖는 벡터(vector)양이므로, 크기는 같더라도 방향을 바꾸면 속도는 변한 것이 된다. 여기서 문제가 발생한다. 속도가 변했다면 가속도 운동을 했다는 뜻이 되는데, 전자가 가속도 운동을 하면 전자기파가 발생해 운동 에너지를 잃어버리게 된다. 결국 운동에너지를 잃어버린 전자는 원자로 끌려들어가 붕괴되어 버릴 것이다. 그러나 현실을 그렇지 않다. 

원자 물리학의 아버지라 불리는 보어(Neils Bohr)는 이 점을 보완하기 위해 고전이론과의 단절을 시도하였다. 그는 양자 개념이나 에너지 불연속의 개념을 원자 모형에 적용하기위해 다음과 같은 두 가지 가정을 제안했다. 우선 원자에서 전자는 특정한 불연속적인 궤도에만 존재할 수 있고 이 궤도에 있는 전자는 전자기파 방출과 같은 에너지 방출은 없다. 그리고 전자가 한 궤도에서 다른 궤도로 옮겨 갈 때는 궤도사이의 거리에 의존하는 에너지를 방출하거나 흡수한다. 이 모델로 그동안 해결하지 못했던 여러 실험결과들을 해석할 수 있었다.. 그러나 여전히 이러한 가정의 근거가 무엇인지 그리고 전자가 원자핵과 충돌하지 않는 이유에 대해서는 해답을 주지는 못했다.

이 문제를 해결해준 사람은 바로 프랑스 귀족출신의 과학자 루이 드브로이(Louis de Broglie)였다. 그는 박사논문(1924)에서 전자도 파동의 성질을 갖는다는 혁명적인 물질파이론을 내놓았다. 그의 지도교수는 당시만 해도 황당했던 이 박사 논문에 대해 학위를 주기 어려웠다. 지도 교수는 귀족 출신인 점이 껄끄러워 직접 거부하지는 못하고 당시 이름이 널리 알려진 아인슈타인에게 논문 평가를 부탁했다. 그러나 이 논문을 본 아인슈타인은 오히려 드브로이의 업적의 중요성을 단번에 높게 평가하였다. 바로 다음해에  미국의 실험 물리학자 데이비슨(Clinton Joseph Davisson)은 전자도 광파와 마찬가지로 회절현상을 일으킨다는 사실을 발견해 드브로이의 물질파 이론이 세상에 나오게 되었다.

물질파 개념은 보어의 원자모델에서 전자가 원자핵과 충돌하지 않는지를 설명해 주었다. 전자도 파동의 특성을 가지므로 원자핵 주의에서 '정상파'(standing wave)의 조건을 만족하고 있다면, 에너지를 잃어버리지 않고 존재할 수 있기 때문이다. 이로서 원자 모형에 대해 안정적인 이론적인 틀이 완성되어 갔다.

그러나 당시에 고전역학에는 일반적인 입자와 파동의 운동을 기술하는 뉴턴의 운동방정식과 맥스웰의 파동방정식이 있었지만, 원자세계의 운동들을 기술하는 일반적인 운동방정식은 없었다. 그래서 오스트리아의 물리학자 에르빈 슈뢰딩거(Erwin Schrodinger)는 드브로이의 전자에 대한 물질파와 관련된 파동을 설명하기 위한 공식을 제안했는데, 이것이 양자역학의 본격적인 시작을 여는 유명한 슈뢰딩거의 파동방정식이다. 이 수식으로 원자 주의에 전자가 존재할 수 있는 에너지 준위를 완벽하게 설명할 수 있게 되었다.

이와 거의 동시에 독일의 물리학자 하이젠베르크(Werner Heisenberg)도 원자에서 빛을 흡수하고 방출하는 여러 가지 패턴을 설명할 수 있는 양자 형식주의(formalism)에 대해 작업을 하고 있었고, 그 결과로 추상적인 수학적 형식주의를 통해 슈뢰딩거의 방정식에서와 같은 행렬역학을 발표하였다. 이후에 하이젠베르크의 행렬역학과 슈뢰딩거의 파동방정식은 수학적으로 동일함이 증명되었다.

수학적 형식주의는 수학을 완전히 형식화하자는 태도 즉, 수학에 쓰이는 모든 표현을 의미가 없는 기호에 의해 어떤 규칙에 따라 나열한 묶음으로 보자는 태도이다. 형식주의는 공리를 세우고 그 공리계가 완전히 모순이 없다는 것을 기호조작을 통해 증명하고자 한다. 그러나 이러한 완전 무모순성에 대한 증명은 1931년 괴델에 의해 깨지고 만다. 그리고 아인슈타인은 형식주의를 무척 싫어했다는 점을 기억해 두자.

참고)

사람을 구분짓는 것은 나쁜 짓이지만, 양자역학의 이해를 돕기 위해, 양자역학에는 두가지 흐름으로 나누면,

(원래 나뿐넘과 착한넘의 이분법으로 구분하면 이해하기는 좋다.. 항상 염두에 두어야 할 것은 그렇게 구분하는 것은 나쁜 짓이며, 정확하게 이해하는 것을 방해한다는 점을 꼭 기억해 두자. 암튼, 한번 나누어 보자.)

우선 한쪽은 Max Plank-Einstein-de Broglie-Schrodinger로 이어지고 (실재론)

나머지 한쪽은 주류쪽으로 Niels Bohr-Heigenberg-Born으로 이어지고 있다. (실증주의)

이들 두 경향의 대립은 21세기에도 지속되고 있다.