물론 제대로 다닌게 아니라 "공업수학" 조금 보다 만 수준. 요즘엔 더 압축된 것 같던데, 나때는 1학년때 미분적분학, 2학년때 공업수학해서 미분방정식 배웠다.
회의던 수업이던 딴 생각하는게 내 특기다. 심지어는 혼자 망상하는 중에도 딴생각을 한다. ㅋ 이러니 늘 정리가 안되고 깊이 있게 발전시키지는 못한다.
미적분학을 공부할때도 당연히 딴생각을 했다. 미분과 적분.. 많은 분들이 생각했겠지만, 나는 이것이 이론과 현실과의 관계와 같다는 생각을 했다. 미분은 이론화, 적분은 현실화.
미분은 원함수의 도함수를 구하는 건데, 이건 결국 "변화율"의 함수를 구하는 거다. 변수들의 관계를 식으로 표시한 것이 함수라면, 도함수는 그 값들의 관계가 "변하는 정도"를 식으로 표시한 것. 적분은 미분의 반대과정이다. 미분을 하면 차수가 하나 낮아진다. 무리하게 말하면 "단순해진다". 적분은 반대다. "복잡해진다". 미분은 대개 성공하지만, 적분은 일반적인 답을 구하지 못하는 경우가 많다. 그래서 특정 범위안에서 근사값을 구한다. 현실을 수학적 표현으로 모델링하면 "미분방정식"이 된다고 한다. 미분방정식은 도함수를 포함한 방정식이라 볼 수 있는데, 결국 적분을 해야 풀게 되지만 역시 위에서 말한데로 대부분의 경우 일반적인 식을 구하는 것은 실패한다. 그래서 수학을 계속 공부하다 보면 결국 근사값을 구하는 아주 아주 복잡한 방법을 배우게 된다. 당연히 나는 그 전에 포기했고 ^^ 좀 더 정확히 말하면 이론은 "편미분"의 과정이다. 이것은 여러개의 변수로 이루어진 식에서 하나의 변수외에는 모두 변하지 않는 값으로 보고 그 변수에 대해서만 미분을 하는 거다. 예를 들어 x와 y에 의해 z가 결정되는 z=f(x,y) 꼴의 식에서 y는 변하지 않는다고 보고 x에 대해서만 미분하는 거다. 경제학을 공부해 본, 조금이라도 본 사람은 현실을 엄청나게 과도하게 단순화시킨 그래프들을 보게 된다. 수요와 공급의 함수관계. 물론 나도 깊게 본 건 아니지만 경제학이 아무리 정교해져도 현실 자본주의 경제를 제대로 모델링 하지 못하는 이유는 바로 그것이 편미분의 과정이기 때문이다. 이론은 부분적인, 한가지의 모습만을 보고자 할때는 현실을 이해하는데 도움이 된다. 바로 이 점때문에, 누군가가 필요로 하는 부분의 학문은 각자 영역에서 계속 정교해진다. 권력으로서의 지식이랄까, 그것은 절대 일반적인 해법을 알아내기 위한 것이 아니라, 특정 시기의 범위내에서 변화율로 현실의 근사값을 추측해 그것을 알고 있는 사람의 이익에 봉사하기 위한 것이다.. 그럼, 어쩌자는 거지? 이렇게 말하는 나는? 기껏 수습을 하자면 뭐.. "학문의 권위에 눌리지 말자"? "지식은 그 자체로 선이 아니며, 인간을 자유롭게 하지 못한다"? ㅡㅡ; 에고, 이쯤되면 짐작하겠지만, 현재 나는 술이 취했다. :-)
